问题
问答题
宇航员在某星球表面附近，距星球表面H高处，静止释放一个物体，物体落到星球表面时的速度为v，仅考虑物体受该星球的引力作用，忽略其他力的影响，已知该星球的直径为D．
（1）求该星球表面的重力加速度g；
（2）若在该星球上发射一颗绕该星球做匀速圆周运动的卫星，卫星的高度也是D，求这颗卫星的速度v1．
答案
（1）在星球表面释放一个物体，物体做自由落体运动，根据运动学公式有：
v2=2gH
所以可得该星球表面的重力加速度g=
①v2 2H
（2）在星球表面附近任意物体所受重力和万有引力相等有：
G
=mg ②mM (
)2D 2
由题意知卫星的轨道半径R=
+D=D 2
D ③3 2
该卫星运动时万有引力提供圆周运动向心力有：
G
=mmM R2
④v 21 R
由①②③④式可解得v1=v 2 D 3H
答：（1）求该星球表面的重力加速度g=
；v2 2H
（2）若在该星球上发射一颗绕该星球做匀速圆周运动的卫星，卫星的高度也是D，求这颗卫星的速度v1=v 2
．D 3H