由y=

1

2p

x2(p＞0)，得x²=2py（p＞0），

所以抛物线的焦点坐标为F（0，

p

2

）．

由

x2

3

-y2=1，得a=

3

，b=1，c=

a2+b2

=

3+1

=2．

所以双曲线的右焦点为（2，0）．

则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线方程为

y-0

p 2 -0

=

x-2

0-2

，

即

p

2

x+2y-p=0①．

设该直线交抛物线于M（x0，

x02

2p

），则C₁在点M处的切线的斜率为

x0

p

．

由题意可知

x0

p

=

b

a

=

3

3

，得x0=

3

3

p，代入M点得M（

3 p

3

，

p

6

）

把M点代入①得：

3 p2

3

+

2

3

p-2p=0．

解得p=

4 3

3

．

故选D．