设直线l：y=kx．∵y′=3x²-6x+2，∴y′|_x=0=2，

又∵直线与曲线均过原点，于是直线y=kx与曲线y=x³-3x²+2相切于原点时，k=2．直线L的方程为 2x-y=0

若直线与曲线切于点（x₀，y₀）（x₀≠0），则k=

y0

x0

，∵y₀=x₀³-3x₀²+2x₀，

∴

y0

x0

=x₀²-3x₀+2，

又∵k=y′|_x=x0=3x₀²-6x₀+2，

∴x₀²-3x₀+2=3x₀²-6x₀+2，∴2x₀²-3x₀=0，

∵x₀≠0，∴x₀=

3

2

，∴k=x₀²-3x₀+2=-

1

4

，直线L的方程为 x+4y=0

故答案为：2x-y=0或x+4y=0