（I）f（x）的定义域为R                                      …（1分）

∵f（x）=x3-

3

2

ax2+a，∴f′（x）=3x²-3ax…（2分）

又∵曲线y=f（x）在点（3，f（3））处切线的斜率为12，

∴f'（3）=12

∴3×3²-9a=0…（5分）

∴a=3                                                      …（6分）

（II）∵f′（x）=3x²-3ax

由 f′（x）=3x²-3ax=0得x₁=0，x₂=a                    …（7分）

当a≤0时，在区间（0，1）上f′（x）＞0，f（x）单调递增，∴当x=0时，函数f（x）有最小值是f（0）=a；   …（9分）

当0＜a＜1时，在区间（0，a）上f（x）＜0，f（x）单调递减，在区间（a，0）上f′（x）＞0，f（x）单调递增．

∴当x=a时，函数f（x）有最小值是f(a)=-

1

2

a3+a；          …（11分）

当a≥1时，在区间（0，1）上f′（x）＜0，f（x）单调递减，

∴当x=1时，函数f（x）有最小值是f(1)=1-

a

2

．

综上可得，当a≤0时，函数f（x）的最小值是f（0）=a；

当0＜a＜1时，函数f（x）的最小值是f(a)=-

1

2

a3+a；

当a≥1时，函数f（x）的最小值是f(1)=1-

a

2

．…（14分）