问题
多选题
在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R．地面上的重力加速度为g，则（ ）
A．卫星运动的速度为2Rg
B．卫星运动的加速度为
g1 2
C．卫星运动的周期为4π2R g
D．卫星的动能为1 4mRg
答案
人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=F向
F=GMm r2
F向=m
=mω2r=m（v2 r
）2r2π T
因而
G
=mMm r2
=mω2r=m（v2 r
）2r=ma2π T
解得
v=
①GM r
T=
=2π2πr v
②r3 GM
ω=
③GM r3
a=
④GM r2
地球表面重力加速度为
g=
⑤GM R2
根据题意
r=R+h=2R ⑥
由①～⑥式，可以得到
v=gR 2
T=2π
=4π8R g 2R g
a=g 4
Ek=
mv2=1 2 mgR 4
故选CD．