（1）椭圆

x2

27

+

y2

36

=1的焦点为（0，3），（0，-3）

所以双曲线的c²=9．

在椭圆上，令y=4，解得，x=±

15

．

所以双曲线过点（±

15

，4）

设双曲线方程

y2

a2

-

x2

b2

=1

将点（

15

，4）代入，得

16

a2

-

15

b2

=1①

又a²+b²=c²=9②

由①②可以解得a²=4，b²=5．

双曲线方程

y2

4

-

x2

5

=1；

（2）由抛物线y²=8x，得p=4

抛物线右焦点是（2，0），即椭圆的焦点坐标是（2，0），则c=2

又e=

c

a

=

1

2

，故a=4

即m²=a²=16，n²=b²=a²-c²=16-4=12

∴椭圆的标准方程为

x2

16

+

y2

12

=1．