问题
问答题
如图所示，虚线L1、L2之间是磁感应强度为B1的匀强磁场，虚线L2、L3之间是磁感应强度为B2的匀强磁场，L1、L2、L3都水平，L2、L3高度差为a．质量为m、边长为a的正方形线框自某一高度由静止下落，依次经过两匀强磁场区域．已知L1、L2间高度为2a，线框在进入B1的过程中做匀速运动，速度大小为v1，在B1中加速一段时间后又匀速进入和穿出B2，进入和穿出B2时的速度恒为v2，求：
（1）B1：B2；
（2）v1：v2；
（3）在整个下落过程中线框中产生的焦耳热．
答案
（1）因为线框进入磁场B1时做速度为v1的匀速运动，线框所受安培力与重力平衡，固有：
B1Ia=mg
又因为I=B1av1 R
即
=mg ①
a2v1B 21 R
当线框从B1进入B2的过程中做速度为v2的匀速运动，有：
（B1-B2）I2a=mg
又因为I2=(B1-B2)av2 R
即
=mg ②(B1-B2)2a2v2 R
当线框出磁场B2的过程中，线框受力平衡，有：
B2I3v2=mg
此时电流I3=B2av2 R
即
=mg ③B22a2v2 R
由①②③得：
=B1 B2 2 1
=v1 v2 1 4
（2）根据能量守恒可知：减少的重力势能等于线框增加的动能和线圈中产生的热量之和即：
mg4a=Q+（
m1 2
-v 22
m1 2
） ④v 21
又因为线框加速的过程是在线框完全进入B1到线框刚开入B2的这一过程中，根据题意，在这一过程中只有重力对线框做功，故有：
mga=
m1 2
-v 22
m1 2
⑤v 21
由④和⑤知，线圈中产生的焦耳热Q=3mga
答：（1）B1：B2=2：1
（2）v1：v2=1：4
（3）在整个下落过程中线框中产生的焦耳热Q=3mga．