先证一个结论：若B为椭圆短轴端点，则∠F₁PF₂≤∠F₁BF₂．记∠F₁PF₂=θ，

|PF₁|=r₁，|PF₂|=r₂，cosθ=

r12+r22-4c2

2r1r2

=

(r1 +r2)2-2r1r2-4c2

2r1r2

=

4a2 -4c2

2r1r2

-1

又r₁r₂≤（

r1+r2

2

）²=a²，∴cosθ≥

a2+a2-4c2

2a2

=cos∠F₁BF₂，当且仅当r₁=r₂时等号成立，

即∠F₁PF₂≤∠F₁BF₂．题中椭圆上存在点P，使得∠F₁PF₂=90⁰，当且仅当∠F₁BF₂≥90⁰，即

cos∠F₁BO≤

2

2

等价于b≤

2

2

a=

2

，∴b∈（0，

2

]．

故答案为：（0，

2

]．