问题
解答题
设函数f（x）=x（x-1）（x-a），（a＞1）求导数f′（x）； 并证明f（x）有两个不同的极值点x1，x2．
答案
f′（x）=（x-1）（x-a）+x（x-a）+x（x-1）=3x2-2（a+1）x+a，
∵△=4（a+1）2-12a=4a2-4a+4=4(a-
)2+3＞0，1 2
∴f′（x）=0必有两个不同实根x1，x2，（不妨设x1＜x2）
又∵f′（x）=的图象开口向上，
∴-∞＜x＜x1，或x2＜x＜+∞时，f′（x）＞0，
x1＜x＜x2时，f′（x）＜0，
∴f（x）有两个不同的极值点x1，x2