问题
计算题
一个质量m＝0.2 kg的小球系于轻质弹簧的一端，且套在光滑竖立的圆环上，弹簧的上端固定于环的最高点A，环的半径R＝0.5 m，弹簧的原长l0＝0.5 m，劲度系数为4.8 N/m，如图所示．若小球从图中所示位置B点由静止开始滑动到最低点C时，弹簧的弹性势能E弹＝0.60 J．求：(g取10 m/s2)
(1)小球到达C点时的速度vC的大小；
(2)小球在C点对环的作用力．
答案
解：(1)小球在B点时弹簧的长度为l1＝R＝l0
所以在此位置时弹簧处于自然状态，弹簧的弹性势能等于零
小球由B点滑到C点的过程中，由能量守恒定律得：mgR(1＋cos60°)＝
mvC2＋E弹
可解得vC＝3.0 m/s
(2)设环对球在C点的作用力为F，方向竖直向上
如图所示，由牛顿第二定律有F弹＋F－mg＝m
由胡克定律有：F弹＝k(2R－l0)
由以上两式可解得：F＝3.2 N
由牛顿第三定律可知，球对环的作用力与F等值反向