∵复数

1-2i

m-i

(m∈R)

=

(1-2i)(m+i)

(m-i)(m+i)

=

m+2-2mi+i

m2+1

，

∵复数

1-2i

m-i

(m∈R)在复平面上对应的点位于第一象限，

∴m+2＞0，1-2m＞0，

∴m＞-2，m＜-

1

2

，

∴m的取值范围是（-2，

1

2

）

故答案为：（-2，

1

2

）