问题
解答题
正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，求异面直线A1C1与AB1间的距离.
答案
异面直线A1C1与AB1间距离为
.
如图，连结AC1，在正方体AC1中，∵A1C1∥AC,∴A1C1∥平面AB1C，∴A1C1与平面AB1C间的距离等于异面直线A1C1与AB1间的距离.
连结B1D1、BD，设B1D1∩A1C1=O1,BD∩AC=O
∵AC⊥BD，AC⊥DD1，∴AC⊥平面BB1D1D
∴平面AB1C⊥平面BB1D1D，连结B1O，则平面AB1C∩平面BB1D1D=B1O
作O1G⊥B1O于G，则O1G⊥平面AB1C
∴O1G为直线A1C1与平面AB1C间的距离，即为异面直线A1C1与AB1间的距离.
在Rt△OO1B1中，∵O1B1=
，OO1=1，∴OB1=
= 
∴O1G=
，即异面直线A1C1与AB1间距离为.
