问题 选择题
已知a为常数,若曲线段y=ax2+3x(x∈(0,4))存在与直线x+y-1=0垂直的切线,则实数a的取值范围是(  )
A.[-
1
2
,+∞]
B.(-∞,-
1
2
C.[-
1
4
,+∞]
D.(-∞,-
1
4
答案

由题意得y′=2ax+3,直线x+y-1=0的斜率是-1,

∵x∈(0,4)时,存在与直线x+y-1=0垂直的切线,

∴y′=2ax+3=-1的解在(0,4)上,

则x=-

2
a
∈(0,4),由0<-
2
a
<4得,a<-
1
2

故选B.

选择题
单项选择题