A、做曲线运动的物体受到的合外力不可以为零，从条件可知加速度与速度不共线．故A错误；

B、在恒力作用下，物体可能做曲线运动，比如：平抛运动，就是受到重力作用，故B错误；

C、在变力作用下，物体不一定做曲线，当力与速度方向不共线时，才做曲线运动，当两者共线时，则做直线运动，可能加速，也可能减速．

D、在恒力或变力作用下，物体都可能做曲线运动．平抛运动就是恒力作用的，匀速圆周运动就是变力作用下的．故D正确；

故选：D