∵y=e^x，

∴y′=e^x，

∴y=e^x在点（a_k，e^a_k）处的切线方程是：

y-e^a_k=e^a_k（x-a_k），

整理，得e^a_kx-y-a_ke^a_k+e^a_k=0，

∵切线与x轴交点的横坐标为a_k+1，

∴a_k+1=a_k-1，

∴{a_n}是首项为a₁=0，公差d=-1的等差数列，

∴a₁+a₂+a₃=0-1-2=-3．

故答案为：-3．