问题
填空题
曲线y=xex+2x+1在点（0，1）处的切线与x轴及直线x+3y-3=0所围成的三角形面积为______．
答案
∵y′=（xex）′+2=（x+1）ex+2
∴曲线y=xex+2x+1在点（0，1）处的切线的斜率k=y′|x=0=3
∴曲线y=xex+2x+1在点（0，1）处的切线的方程为y=3x+1
设切线与x轴交点为A，则A（-
，0）1 3
设直线x+3y-3=0与x轴交点为B，则B（3，0）
设直线x+3y-3=0与切线y=3x+1交点为C，则C（0，1）
∴曲线y=xex+2x+1在点（0，1）处的切线与x轴及直线x+3y-3=0所围成的三角形面积为 S△ABC=
|AB|×1=1 2
×（3+1 2
）=1 3 5 3
故答案为5 3