解法一：z=

3

2

-

1

2

i=cos(-

π

6

)+isin(-

π

6

)，ω=

2

2

+

2

2

i=cos

π

4

+isin

π

4

于是zω=cos

π

12

+isin

π

12

，

.

zω

=cos(-

π

12

)+isin(-

π

12

)，z2ω3=[cos(-

π

3

)+isin(-

π

3

)]×(cos

3π

4

+isin

3π

4

)=cos

5π

12

+isin

5π

12

因为OP与OQ的夹角为

5π

12

-(-

π

12

)=

π

2

，所以OP⊥OQ．

因为|OP|=|

.

zϖ

|=1．|OQ|=|z2ϖ3|=1，所以|OP|=|OQ|

由此知△OPQ有两边相等且其夹角为直角，故△OPQ为等腰直角三角形．

解法二：

因为z=

3

2

-

1

2

i=cos(-

π

6

)+isin(-

π

6

)，所以z³=-i．

因为ω=

2

2

+

2

2

i=cos

π

4

+isin

π

4

，所以ω⁴=-1

于是

z2ω3

. zω

=

z2ω3

. zω

•

zω

zω

=

z3ω4

|z|2|ω|2

=i

由此得OP⊥OQ，|OP|=|OQ|．

由此知△OPQ有两边相等且其夹角为直角，故△OPQ为等腰直角三角形．