问题
解答题
设函数f（x）=x3-3x2+2x，若过f（x）图象上一点P（x0，y0）（x0≠0）的切线为l：y=kx，求k的值和P的坐标．
答案
易见O（0，0）在函数y=x3-3x2+2x的图象上，y′=3x2-6x+2，但O点未必是切点．
根据题意可知切点为点P（x0，y0），
∵y′=3x2-6x+2，
∴切线斜率为3x02-6x0+2，又切线过原点，
∴kx0=
=3x02-6x0+2即：y0=3x03-6x02+2x0①y0 x0
又∵切点A（x0，y0）y=x3-3x2+2x的图象上，
∴y0=x03-3x02+2x0②
由①②得：x0=0或x0=
，3 2
∴切线的斜率为-
．1 4
∴k=-
，P(1 4
，-3 2
)．3 8