若|z|=2且|z+i|=|z-1|,则复数z=______.
设复数z=a+bi,a、b∈R,由|z|=2且|z+i|=|z-1|,
可得 a2+b2=4,且a2+(b+1)2=(a-1)2+b2,
联立方程组求得
,或 a= 2 b=- 2
,a=- 2 b= 2
故复数z=
(1-i)或z=-2
(1-i),2
故答案为
(1-i)或z=-2
(1-i).2
若|z|=2且|z+i|=|z-1|,则复数z=______.
设复数z=a+bi,a、b∈R,由|z|=2且|z+i|=|z-1|,
可得 a2+b2=4,且a2+(b+1)2=(a-1)2+b2,
联立方程组求得
,或 a= 2 b=- 2
,a=- 2 b= 2
故复数z=
(1-i)或z=-2
(1-i),2
故答案为
(1-i)或z=-2
(1-i).2