问题
解答题
| 选修4-5《不等式选讲》． 已知a+b=1，对∀a，b∈（0，+∞），使
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答案
∵a+b=1，且 a＞0，b＞0，∴
+1 a
=（a+b）（ 4 b
+1 a
）=5+4 b
+b a
≥5+24a b
=9，4
故
+1 a
的最小值等于9． 要使4 b
+1 a
≥|2x-1|-|x+1|恒成立，所以，|2x-1|-|x+1|≤9．4 b
当 x≤-1时，2-x≤9，∴-7≤x≤-1． 当-1＜x＜
时，-3x≤9，∴-1＜x＜1 2
．1 2
当x≥
时，x-2≤9，∴≤1 2
x≤11． 1 2
综上，-7≤x≤11．