问题
解答题
已知函数f(x)=Atan(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
（1）求f（x）的解析式． （2）求满足f(x)≥
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答案
（1）可得f（x）的周期为T=
-5π 6
=π 6
=2π 3
，∴ω=π ω
，3 2
得f(x)=Atan(
x+φ)，它的图象过点(3 2
，0)，∴Atan(π 6
•3 2
+φ)=0，π 6
即tan(
+φ)=0，∴π 4
+φ=kπ，得φ=kπ-π 4
，又|φ|＜π 4
，∴φ=-π 2
，π 4
于是f(x)=Atan(
x-3 2
)，它的图象过点（0，-3），∴Atan(-π 4
)=-3，得A=3．π 4
∴f(x)=3tan(
x-3 2
)；π 4
（2）由（1）得3tan(
x-3 2
)≥π 4
，∴tan(3
x-3 2
)≥π 4
，3 3
得kπ+
≤π 6
x-3 2
＜kπ+π 4
，解得π 2
+2kπ 3
≤x＜5π 18
+2kπ 3
，π 2
∴满足f(x)≥
的x的取值范围是[3
+2kπ 3
，5π 18
+2kπ 3
)(k∈Z)．π 2