问题
解答题
已知函数f（x）=-x2+ax+1-lnx．
（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）既有极大值又有极小值，求a的取值范围．
答案
f′（x）=-2x+a-
，1 x
（I）由于f（x）在x=1处取得极值，所以f′（1）=-2+a-1=0，解得a=3，
经检验知，当a=3时，f（x）取得极值，所以a=3；
（II）令f′（x）=-2x+a-
=0，得2x2-ax+1=0，1 x
由题意有
，解得a＞2
＞0a 4 △=a2-8＞0
，2
∴a的取值范围为（2
，+∞）．2