问题
解答题
已知函数f（x）=cos（2x-
（Ⅰ）将f（x）化为f（x）=Asin（ωx+φ）+b，（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）； （Ⅱ）若对任意x∈[-
（Ⅲ）若将y=f（x）的图象先纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，后向左平移
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答案
（I）f(x)=cos(2x-
)+2sin(x-π 3
)cos(x-π 4
)π 4
=cos(2x-
)+sin(2x-π 3
)…（2分）π 2
=
cos2x+1 2
sin2x-cos2x…（4分）3 2
=
sin2x-3 2
cos2x1 2
=sin(2x-
)…（6分）π 6
（II）若对任意x∈[-
，π 12
]，都有f（x）≥a成立，则只需fmin（x）≥a即可π 2
∵-
≤x≤π 12
，∴-π 2
≤2x-π 3
≤π 6
，…（8分）5π 6
∴当2x-
=-π 6
即x=-π 3
时，π 12
f（x）有最小值即fmin(x)=f(-
)=-π 12 3 2
故求a的取值范围为：a≤-
…（10分）3 2
（III）依题意可得：g（x）=sinx
由g(x)-
=0得sinx=1 3 1 3
由图可知，原函数有6个零点：x1，x2，x3，x4，x5，x6根据对称性有：
=-x1+x2 2
，3π 2
=x3+x4 2
，π 2
=x5+x6 2 5π 2
从而，所有零点和为：x1+x2+x3+x4+x5+x6=3π…（14分）
