问题
计算题
在直径1.6m的圆柱体一端截出一圆锥，如下图所示，在看到剖面上，三角形的三边之比为3:4:5, 圆柱体可绕其中心对称轴匀速旋转。将一小木块放置在斜面的中点，它与斜面间动摩擦力因素为0.25，若小木块保持在此位置不动，则圆柱体旋转的角速度应为多大.（
；g取10m/s2）
答案
3.2rad/s≤ω≤5.4rad/s
题目分析：当圆柱体旋转角速度最小为ωmin时，木块有沿斜面向下滑动趋势，木块受最大静摩擦力f的方向沿斜面向上。木块受重力mg、斜面支持力N和静摩擦f,如图所示。木块在水平面内作匀速圆周运动，向心加速度
，R=0.4m。
根据牛顿第二定律得
水平方向：
①
竖直方向： Ncosα+fsinα=mg ②
又 f=μN ③
联立①、②、③解得
当圆柱体旋转角速度最大为
时，木块有沿斜面向上滑动趋势，木块受最大静摩擦力f的方向沿斜面向下。木块还受重力mg和斜面支持力N′作用，如图所示。木块加速度
。
由牛顿第二定律得
水平方向：
④
竖直方向： Ncosα-fsinα=mg ⑤
又 f′=μN′ ⑥
联立④、⑤、⑥解得
圆柱体旋转的角速度ω应为3.2rad/s≤ω≤5.4rad/s
点评：关键是知道当圆柱体旋转角速度最大木块有沿斜面向上滑动趋势，木块受最大静摩擦力f的方向沿斜面向下。当圆柱体旋转角速度最小木块有沿斜面向下滑动趋势，木块受最大静摩擦力f的方向沿斜面向上。