问题
问答题
图甲是一足够大的光滑绝缘水平面，在t=0时刻，质量m=0.04kg、电荷量q=0.01C的带负电小球以初速度v0=1m/s从Ο点开始水平向右运动．整个平面处于方向竖直向下的匀强磁场中．
（1）若磁感应强度B=4T并保持不变，求小球在匀强磁场中运动的半径和周期．
（2）若从t=0时刻开始，磁感应强度B随时间的变化规律如图乙所示，求小球至少经过多长时间才能再次经过Ο点，画出小球在这段时间内的运动轨迹并求小球通过的路程．
答案
（1）小球所受洛伦兹力提供做匀速圆周运动的向心力qv0B=mv02 R
则小球在磁场中的运动半径R=
=1mmv0 qB
小球在磁场中的运动周期T=
=2πs2πR v0
（2）在有磁场存在的半个周期内，磁感应强度B=4T，
因此小球做匀速圆周运动的半径和周期与前面相同，t=π s=
，因此小球运动了半周；T 2
在没有磁场存在的半个周期内，小球做匀速直线运动．
小球在0～4πs的时间内的运动轨迹如图
因此小球再次经过O点，经过的时间至少为
t=tOM+tMN+tNP+tPO=4π s
因此小球再次经过O点，通过的路程
s=sOM+sMN+sNP+sPO=4π m
或因为小球的速率保持不变，因此通过的路程为s=v0t=4π m
答：小球在匀强磁场中运动的半径为1m，周期为2πs；（2）小球至少经过4πs才能再次经过Ο点，小球通过的路程为4π m．