问题
填空题
| 给出下列命题： ①存在实数a，使sinacosa=1； ②存在实数a，使sina+cosa=
③y=sin（
④x=
⑤若α、β是第一象限角，则tanα＞tanβ 其中正确命题的序号是______．（注：把所有正确命题的序号都填上） |
答案
①由sinacosa=1可得2sinacosa=2，即sin2a=2，
由于|sin2a|≤1，故不可能存在实数a，使式子成立，故错误；
②可得sina+cosa=
sin（α+2
）≤π 4
，而2
＞3 2
，2
故原式不可能等于
，故错误；3 2
③由诱导公式可得y=sin（
π-2x）=cos2x，显然是偶函数，故正确；5 2
④由于函数y=sin（2x+
π）的对称轴满足2x+5 4
π=kπ+5 4
，π 2
解得x=
-kπ 2
，k∈Z，当k=1时，可得x=3π 8
，故正确；π 8
⑤取α=361°，β=45°，显然满足α、β是第一象限角，
但tanα＜tanβ，故错误．
故答案为：③④