问题
问答题
如图是计算机模拟出的一种宇宙空间的情境，在此宇宙空间存在这样一个远离其他空间的区域，以MN为界，上部分匀强磁场的磁感强度为B1，下部分的匀强磁场的磁感强度为B2，B1=2B2=2B0，方向相同，且磁场区域足够大．在距离界线为h的P点有一宇航员处于静止状态，宇航员以平行于界线的速度抛出一质量为m、带电量-q的小球，发现球在界线处速度方向与界线成60°角，进入下部分磁场．然后当宇航员沿与界线平行的直线匀速到达目标Q点时，刚好又接住球而静止，求
（1）PQ间距离是多大？
（2）宇航员质量是多少？
答案
（1）画出小球在磁场B1中运动的轨迹如图所示，可知
R1-h=R1cos60°，R1=2h
由qvB=
和B1=2B2mv2 R
可知R2=2R1=4h
由qv(2B0)=mv2 R1
得v=4qB0h m
根据运动的对称性，PQ的距离为
l=2（R2sin60°-R1sin60°）=2
h；3
（2）粒子由P运动到Q的时间t=
+T1 3
=2T2 3 1 3
+2πm q(2B0) 2 3
=2πm qB0 5πm 3qB0
宇航员匀速运动的速度大小为V=
=l t 6
qB0h3 5πm
由动量守恒定律得MV-mv=0
可求得宇航员的质量M=10πm 3 3
答：（1）PQ间的距离为2
h；（2）宇航员的质量为3
．10πm 3 3