问题 解答题

中、日双方进行围棋擂台赛,双方各出5名超一流棋手,按事先排好的顺序出场比赛.双方先由1号棋手比赛,负者被淘汰,胜者继续与对方2号棋手比赛,…,直到有一方队员全部被淘汰为止,另一方获胜,这样形成一个比赛过程.所有可能出现的比赛过程共有______种.

答案

中方和日方获胜所能形成的比赛过程情况是相同的,只需考虑一方.

假设中方获胜,获胜的情况又五大类:

(1)一号棋手结束比赛:连胜五盘,比赛过程只有1种;

(2)二号棋手结束比赛:他胜的场数可能是1、2、3、4、5,比赛过程有5种;

(3)三号棋手结束比赛:他胜的场数可能是1、2、3、4、5.

若胜1场:另外4场是1号或2号胜的,40、31、22、13、04,有5种比赛过程.

若胜2场:另外3场是1号或2号胜的,30、21、12、03,有4种比赛过程.

若胜3场:另外2场是1号或2号胜的,20、11、02,有3种比赛过程.

若胜4场:另外1场是1号或2号胜的,10、01,有2种比赛过程.

若胜5场:有1种比赛过程.

此类共有15种比赛过程.

(4)四号棋手结束比赛.他胜的场数可能是1、2、3、4、5.

若胜1场:另外4场是1号或2号或3号胜的,400、310、301、220、

          211、202、130、121、112、103、040、031、022、013、

          004,有15种比赛过程.

若胜2场:另外3场是1号或2号或3号胜的,300、210、201、120、

         111、102、030、021、012、003,有10种比赛过程.

若胜3场:另外2场是1号或2号或3号胜的,200、110、101、020、

         011、002,有6种比赛过程.

若胜4场:另外1场是1号或2号或3号胜的,100、010、001,有3种比赛过程.

若胜5场:有1种比赛过程.

此类共有35种比赛过程.

(5)五号棋手结束比赛.他胜的场数可能是1、2、3、4、5.

 若胜1场:另外4场是1号或2号或3号或4号胜的,4000、3100、

 3010、3001、2200、2110、2101、2020、2011、2002、1300、

1210、1201、1120、1111、1102、1030、1021、1012、1003、

0400、0310、0301、0220、0211、0202、0130、0121、

0112、0103、0040、0031、0022、0013、0004,共有35种赛过程.

若胜2场:另外3场是1号或2号或3号或4号胜的,

3000、2100、2010、2001、1200、1110、1101、1020、1011、1002、0300、

0201、0120、0111、0102、0030、0021、0012、0003,

共有20种比赛过程.

若胜3场:另外2场是1号或2号或3号或4号胜的,2000、1100、

1010、1001、0200、0110、0101、0020、0011、0002,共有10种比赛过程.

若胜4场:另外1场是1号或2号或3号或4号胜的,1000、0100、0010、0001,有4种比赛过程.

若胜5场:有1种比赛过程.此类共有70种比赛过程.

中方获胜共有:1+5+15+35+70=126种比赛过程,日方获胜的比赛过程和中方相同,所以,共有126×2=252种不同的比赛过程.

故答案为:252.

单项选择题
判断题