问题
问答题
如图所示，在半径为2a和a的同心圆围成的环状区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B．质量为m、电荷量为q的带电粒子（初速度为零，不考虑重力）经加速电场加速后从A点沿半径且垂直磁场方向进入磁场，要使粒子不进入中心无磁场的圆形区域，试求：
（1）带电粒子在磁场中运动的最大轨道半径
（2）加速电压的最大值．
答案
（1）粒子垂直磁场方向进入磁场后在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，要使粒子不进入中心无磁场的圆形区域，则轨迹与小圆相切时，轨道半径最大，如图所示，
根据几何关系得：
R2+（3a）2=（R+a）2
解得：R=
a3 2
（2）当半径最大时，速度最大，根据洛伦兹力提供向心力得：
Bqv=mv2 R
解得：v=
=BqR m 3Bqa 2m
粒子加速过程中根据动能定理得：
qU=
mv21 2
解得：U=9qB2a2 8m
答：（1）带电粒子在磁场中运动的最大轨道半径为
a；3 2
（2）加速电压的最大值为
．9qB2a2 8m