问题
问答题
在考古中为了测定古物的年代，可通过测定古物中碳14与碳12的比例，其物理过程可简化为如图所示．碳14与碳12经电离后的原子核带电量都为q，由静止经电压U加速后从O点进人磁感应强度为B的匀强磁场，OM为磁场的下边界线，可在OM上适当位置放置粒子记数器，从而测定碳14与碳12的比例（不计粒子的重力及粒子间的相互作用力）．求：
（1）碳14与碳12在磁场中运动的半径比
（2）在实际中并不是所有粒子都垂直于OM沿ON射入磁场，而是分布在与ON成一定夹角θ的纸面内，要使两种粒子运动到OM直线上时能区分在不同区域，θ角的范围；
（3）θ取最大时，用阴影表示出碳14粒子在磁场中可能出现的区域．
答案
（1）原子核经电场加速有：qU=
mv2．1 2
在磁场中做圆周运动有：qvB=m
．v2 R
则R=
=mv qB
．2mU qB2
则碳14和碳12在磁场中运动的半径比
=R1 R2
．7 6
（2）碳14在OM上运动的最近距离为L1=2R1cosθ
碳12在OM上运动的最远距离为L2=2R2．
要使两种粒子运动到OM直线上时能区分在不同区域，则L1≥L2
θ≤arccos
．6 7
（3）碳14粒子在磁场中可能出现的区域如图所示．
（OA弧是以O1为圆心，半径为R1的半圆弧；AC弧是以O为圆心半径为2R1的圆弧；OB弧是以O2为圆心半径为R1的圆弧）
答：（1）碳14与碳12在磁场中运动的半径比为
=R1 R2
．7 6
（2）要使两种粒子运动到OM直线上时能区分在不同区域，θ角的范围θ≤arccos
．6 7
（3）碳14粒子在磁场中可能出现的区域如图所示．