如图，xOy平面内存在着沿y轴正方向的匀强电场．一个质量为m，带电荷量为+q的粒子从坐标原点O以速度v0沿x轴正方向开始运动．当它经过图中虚线上的M（2
a，a）点时，撤去电场，粒子继续运动一段时间后进入一个矩形匀强磁场区域（图中未画出），又从虚线上的某一位置N处y轴负方向运动并再次经过M点．已知磁场方向垂直xOy平面（纸面）向里，磁感应强度大小为B，不计粒子的重力．试求：3
（1）电场强度的大小；
（2）N点的坐标；
（3）矩形磁场的最小面积．
如图是粒子的运动过程示意图．
（1）粒子从O到M做类平抛运动，设时间为t，则有
2
a=v0t 3
a=
×1 2
t2 qE m
得E=mv02 6qa
电场强度大小为：E=mv2 6qa
（2）设粒子运动到M点时速度为v，与x方向的夹角为α，则：vy=
t=qE m
v0 3 3
v=
=
+v 20 v 2y
v0 2 3 3
tanα=
=vy v0
，即α=300，3 3
由题意知，粒子从P点进入磁场，从N点离开磁场，粒子在
磁场中以O′点为圆心做匀速圆周运动，设半径为R，
则：qBv=m
，v2 R
代入数据得粒子做圆周运动的半径为：
R=
=mv qB 2
mv03 3qB
由几何关系知：β=
∠PMN=300 1 2
所以N点的纵坐标为yN=
+a=R tanβ
+a 2mv0 qB
横坐标为xN=2
a 3
故N点的坐标为（2
a，3
+a）2πv0 qB
（3）当矩形磁场为图示虚线矩形时的面积最小．则矩形的两个边长分别为
L1=2R=4
mv03 3qB
L2=R+Rsinβ=
mv03 qB
所以矩形磁场的最小面积为：Smin=L1×L2=4m2 v 20 q2B2
矩形磁场最小面积为Smin=4m2 v 20 q2B2