问题
选择题
如图所示，在第Ⅱ象限内有水平向右的匀强电场，在第Ⅰ、Ⅳ象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等．有一个带正电的带电粒子以垂直于x轴的初速度v0从x轴上的P点进入匀强电场中，并且恰好与y轴的正方向成45°角进入磁场，又恰好垂直进入第Ⅳ象限的磁场．已知OP之间的距离为d，则带电粒子在磁场中第二次经过x轴时，在电场和磁场中运动的总时间为
（ ）
A．7πd 2v0
B．
（2+5π）d v0
C．
（2+d v0
）3π 2
D．d v0（2+
）7π 2 
答案
设Q点的纵坐标为h，到达Q点的水平分速度为vx，则由类平抛运动的规律可知
h=v0t
d=
vxt1 2
tan45°=vx v0
得h=2d，
粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，设粒子在磁场中运动的半径为R，周期为T．
则由几何关系可知：R=
?2d 2
带电粒子进入磁场时的速度大小为 v=
v0 2
则粒子在磁场中运动的周期为 T=
=2πR v 4πd v0
设粒子在电场中的运动时间为t1
t1=2d v0
设粒子在磁场中的运动时间为t2
t2=
T+3 8
=T 2
T 7 8
则总时间为 t=t1+t2═
+7πd 2v0 2d v0
故选D