问题 选择题

如图所示,在第f象限内有水平向右v匀强电场,电场强度为E,在第一、第四象限内分别存在如图所示v匀强磁场,磁感应强度大小相等.有一个带电粒子以初速度了0垂直x轴,从x轴上vP点进入匀强电场,恰好与y轴成45°角射出电场,再经过一段时间又恰好垂直于x轴进入下面v磁场.已知OP之间v距离为d,则带电粒子(  )

A.在电场中运动的时间为

2d
v0

B.在磁场中做圆周运动的半径为

2
d

C.自进入磁场至第二次经过x轴所用时间为

7πd
4v0

D.自进入电场至在磁场中第二次经过x轴的时间为

(4+7π)d
2v0

答案

根据题意作出粒子的运动轨迹,如图所示:

A、粒子进入电场后做类平抛运动,从x轴上的P点进入匀强电场,恰好与y轴成45°角射出电场,

所以v=

v0
sin45°
=
2
v
0

vx=v0tan45°=v0

沿x轴方向有:x=

1
2
at2

所以

x
y
=
1
2
at2
v0t
=
1
2
×
vy
v0
=
1
2

OA=2OP=2d

在垂直电场方向做匀速运动,所以在电场中运动的时间为:t1=

2d
v0
,故A正确;

B、如图,AO1为在磁场中运动的轨道半径,根据几何关系可知:

AO1=

AO
sin45°
=2
2
d,故B错误;

C、粒子从A点进入磁场,先在第一象限运动

135°
360°
=
3
8
个圆周而进入第四象限,后经过半个圆周,第二次经过x轴,

所以自进入磁场至第二次经过x轴所用时间为t2=

(
3
8
+
1
2
)×2πr
v
=
7πd
2v0
,故C错误;

D、自进入电场至在磁场中第二次经过x轴的时间为t=t1+t2=

2d
v0
+
7πd
2v0
=
(4+7π)d
2v0
,故D正确.

故选AD

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