如图所示的平面直角坐标系中，虚线OM与x轴成45°角，在OM与x轴之间（包括x轴）存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在y轴与OM之间存在竖直向下、电场强度大小为E的匀强电场，有一个质量为m，电荷量为q的带正电的粒子以某速度沿x轴正方向从O点射入磁场区域并发生偏转，不计带电粒子的重力和空气阻力，在带电粒子进入磁场到第二次离开电场的过程中，求
（1）若带电粒子从O点以速度V1进入磁场区域，求带电粒子第一次离开磁场的位置到O点的距离？
（2）若带电粒子第二次离开电场时恰好经过O点，求粒子最初进入磁场时速度V的大小？并讨论当V变化时，粒子第二次离开电场时速度大小与V大小的关系．
（1）带电粒子进入磁场中，受到洛伦兹力做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得
qv1B=mv 21 R
得轨迹半径 R=mv1 qB
设粒子从N点离开磁场，如图，由几何知识知，ON=
R=2
mv12 qB
（2）带电粒子进入电场时做类平抛运动，第二次离开电场时恰好经过O点，画出轨迹，则
水平位移 x=2R=vt
竖直位移 y=2R=
at21 2
而a=qE m
联立得：v=E B
讨论：
i）若v＞
，则粒子从y轴离开电场，水平位移为x=2R=E B
=vt，得t=2mv qB 2m qB
离开电场时竖直分速度vy=at=
?qE m
=2m qB 2E B
带电粒子离开电场时速度大小为u=
=
+v2v 2y
；
+v24E2 B2
ii）若v＜
，则粒子从OM边界离开电场，粒子在x、y两个方向的分位移相等．E B
x=vt
y=
tvy 2
则得vy=2v
所以粒子离开电场时速度大小为u=
=
+v2v 2y
v．5
答：
（1）若带电粒子从O点以速度V1进入磁场区域，带电粒子第一次离开磁场的位置到O点的距离为
．
mv12 qB
（2）若带电粒子第二次离开电场时恰好经过O点，粒子最初进入磁场时速度V的大小为
．当V变化时，粒子第二次离开电场时速度大小与V大小的关系如下：E B
i）若v＞
，则粒子带电粒子离开电场时速度大小为u=E B
；
+v24E2 B2
ii）若v＜
，则粒子离开电场时速度大小为u=E B
v．5