问题 解答题

已知P:|x-1|<a,q:x2-6x<0,且¬P是¬q的必要不充分条件中,求a的范围.

答案

¬P是¬q的必要不充分条件

∴q是p的必要不充分条件,

所以p的范围比q的范围小,

因为q:x2-6x<0

所以0<x<6

因为P:|x-1|<a

(1)当a≤0时,p=∅符合题意;

(2)当a>0时,1-a<x<a+1,

又q:0<x<6,

1+a≤6
1-a≥0
a≤5
a≤1
∴a≤1

∴0<a≤1

∴a≤1

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