问题
选择题
若集合A={x|x2-5x-24＞0}，B={x|a-1＜x＜a+3}，则“a≤-2”是“A∩B≠∅”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
答案
集合A={x|x2-5x-24＞0}={x|x＜-3或x＞8}，
又B={x|a-1＜x＜a+3}，
A∩B=∅⇔
⇔-2≤a≤5．a-1≥-3 a+3≤8
∴A∩B≠∅⇔a＜-2或a＞5．
而“a≤-2”与“a＜-2或a＞5”之间不能相互推出，
则“a≤-2”是“A∩B≠∅”的既不充分又不必要条件．
故选D．