如图所示，在半径为R的圆周上的六个等分点分别为C、D、E、F、G、H，其中以D、E、G、H为圆心、R/4为半径的圆形区域有垂直纸面向里磁感应强度为B0的匀强磁场，在圆周两侧关于O对称的位置有两单边界匀强磁场．其边界与HG所在直线垂直．一个质量为m电荷量为+q的离子（不计重力），由A点（A为HG的中点）沿AH飞进小圆形磁场，之后沿HC方向飞出．离子在几个磁场中飞进飞出做周期性运动，经历一个周期再次沿AH方向通过A点．
（1）求离子速度v0的大小？
（2）为使离子在两侧磁场区做圆周运动的半径为
R/2，磁感应强度B1的大小？两磁场边界的距离d为多少？3
（3）在（2）问的条件下，离子完成一次周期性运动的时间T是多少？
根据题意，粒子运动的轨迹（部分）如图：
（1）在B0 的磁场区域内，粒子的偏转角为60°，其偏转半径R1 为：R1=
=R 4 tan300
R3 4
该区域内，洛伦兹力提供向心力：qvoB0=m v 20 R1
故：v0=
=qB0R1 m
qB0R3 4m
（2）在B1 的磁场区域内，粒子的偏转角为3000，如图，洛伦兹力提供向心力：qvoB1=m v 20 R2
故：B1=B0 2
由图可得边界到C点的距离：d′=R2sin300?sin300=
R3 8
两磁场边界的距离d为：d=2R+2d′=(2+
)R3 2
（3）粒子在B0 的磁场区域内的周期：T1=2πm qB0
粒子在B0 的磁场区域内的时间：t1=
T1=θ 2π πm 3
粒子在B1 的磁场区域内的周期：T2=
=2πm qB1 4πm 3qB0
粒子在B1 的磁场区域内的时间：t2=
T2=θ′ 2π 10πm 3qB0
粒子在两个磁场之间做匀速直线运动，距离：L=
R+R2Sin300=3 4
R3+ 3 4
粒子在两个磁场之间的运动时间：t3=
=L v0 (1+
)m3 qB0
D到E和F到G之间的没有磁场的区域时间均为：t4=
=R 2v0
m3 3qB0
粒子运动的总时间：t总=4t1+2t2+4t3+2t4=24πm+12m+14
m3 3qB0
答：（1）粒子的速度为：
；（2）B1=
qB0R3 4m
；两磁场边界的距离d为：(2+B0 2
)R；（3）粒子运动的总时间：3 2 24πm+12m+14
m3 3qB0