问题 填空题

设α,β,γ为平面,m,n,l为直线,则对于下列条件:

①α⊥β,α∩β=l,m⊥l;

②α∩γ=m,α⊥β,γ⊥β;

③n⊥α,n⊥β,m⊥α;

④α⊥γ,β⊥γ,m⊥α.

其中为m⊥β的充分条件的是______(将你认为正确的所有序号都填上).

答案

①若直线m⊂α时,当满足α⊥β,α∩β=l,m⊥l时,m⊥β成立,否则不成立,故①错误.

②设α∩β=a,γ⊥β=b,若α⊥β,γ⊥β,则m⊥a,m⊥b,∴此时m⊥β成立,∴②正确.

③若n⊥α,n⊥β,则αβ,当m⊥α时,m⊥β成立,∴③正确.

④若α⊥γ,β⊥γ,则α,β关系不确定,∴m⊥β不一定成立,∴④错误.

故答案为:②③

配伍题
单项选择题