问题 问答题

小球b静止在高度为H=1m的光滑平台上A处,另一小球a以水平向右的初速度v0=6m/s与小球b发生无动能损失的正碰,设a、b碰撞时间极短.小球a、b的质量分别为ma=1kg和mb=2kg.小球b碰后沿着一段粗糙的曲面进入一半径为R=0.4m的光滑竖直圆轨道中恰能通过最高点C.(g=10m/s2)求:

(1)小球b通过圆轨道最低点B时对轨道的压力大小.

(2)小球b在粗糙曲面上运动过程中克服摩擦力做的功.

答案

(1)设小球a、b碰后的速度分别为v1和v2,由动量守恒和碰撞前后系统动能相等:

mav0=mav1+mbv2           ①

1
2
mav02=
1
2
mav12+
1
2
mbv22    ②

 解①和②得:v1=-2m/s,v2=4m/s 

∵v1=-2m/s说明碰后小球a反方向向左运动,小球b以v2=4m/s的初速度沿曲面向下进入圆轨道,在圆轨道最高点由重力提供向心力得:

mbg=mb

v2
R

得小球在最高点C的速度v=

gR
 

 小球b从最低点到最高点的运动过程中,由机械能守恒得:

1
2
mbv2=
1
2
mbv2+2mbgR

解得:v=

5gR

在最低点时,小球受到地面的支持力和重力的合力提供向心力:

FN-mbg=mb

v2
R
得:

FN=mb

v2
R
+mbg=
(
5gR
)2
R
+2×10N=120N
   

(2)设在曲面上,摩擦力对小球b做功W,小球b从碰后到最低点的运动过程中,由动能定理得:

mbgH+W=

1
2
mbv2-
1
2
mbv22        

由(1)分析得v=

5gR
=
5×10×0.4
=
20
m/s
,v2=4m/s,代入解得:

 W=-16J 

即:小球克服摩擦力做功16J.

答:(1)小球b通过圆轨道最低点B时对轨道的压力大小为120N;

(2)小球b在粗糙曲面上运动过程中克服摩擦力做的功为16J.

单项选择题
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