问题
问答题
如图甲所示，M和N为水平放置的金属板，板长L=1.4m，板间距离d=0.3m．两板间有匀强磁场，磁感应强度B=1.3×10-3T．现在MN之间加上按图乙变化的电压．现有一束a粒子从两板的中间轴线以v0射入，已知v0=4×103m/s，ma=6.5×10-27kg，qa=3.2×10-19，（不计粒子的重力，π取3.2）试问：
（1）a粒子能否穿过金属板间？若能穿过，所需时间多少？
（2）a粒子的运动轨迹怎样？（在图丙中画出轨迹图）
答案
（1）MN之间有电场时，带电粒子受到电场力与洛伦兹力的共同作用．
其中：F电=qaE=
=qaU d
=1.66×10-18N3.2×10-19×1.56 0.3
洛伦兹力：F洛=qav0B=3.2×10-19×4×103×1.3×10-3=1.66×10-18N
所以存在电场时，带电粒子做匀速直线运动，没有电场时带电粒子做匀速圆周运动．
1×10-4s内带电粒子的位移：x1=v0t=0.4m＜1.4m
带电粒子做匀速圆周运动的半径：qav0B=m v 20 r
则：r=
=mv0 qB
=6.25×10-2m＜6.5×10-27×4×103 3.2×10-19×1.3×10-3
=0.75md 4
所以带电粒子不会碰到上下极板．
带电粒子在磁场中的周期：T=
=2πm qaB
=1×10-4s2×3.2×6.5×10-27 1.3×10-3×3.2×10-19
所以带电粒子运动的轨迹如图．
整个运动的总时间：t=3T+
=3×10-4s+L v0
s=6.5×10-4s．1.4 4×103
（2）其整个运动的轨迹如图所示．
答：（1）a粒子能穿过金属板间，所需时间6.5×10-4s．（2）a粒子的运动轨迹如图．