如图所示，粒子源S可以不断地产生质量为m、电荷量为+q的粒子（重力不计）．粒子从O1孔漂进（初速不计）一个水平方向的加速电场，再经小孔O2进入相互正交的匀强电场和匀强磁场区域，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B1，方向如图．虚线PQ、MN之间存在着水平向右的匀强磁场，磁感应强度大小为B2（图中未画出）．有一块折成直角的硬质塑料板abc（不带电，宽度很窄，厚度不计）放置在PQ、MN之间（截面图如图），a、c两点恰在分别位于PQ、MN上，ab=bc=L，α=45°．现使粒子能沿图中虚线O2O3进入PQ、MN之间的区域．
（1）求加速电压U1．
（2）假设粒子与硬质塑料板相碰后，速度大小不变，方向变化遵守光的反射定律．粒子在PQ、MN之间的区域中运动的时间和路程分别是多少？
（1）粒子源发出的粒子，进入加速电场被加速，速度为v0，根据能的转化和守恒定律得：qU1=
m1 2 v 20
要使粒子能沿图中虚线O2O3进入PQ、MN之间的区域，则粒子所受到向上的洛伦兹力与向下的电场力大小相等，
则 qE=qv0B
得到 v0=E B1
将②式代入①式，解得 U1=mE2 2q B 21
（2）粒子从O3以速度v0进入PQ、MN之间的区域，先做匀速直线运动，打到ab板上，以大小为v0的速度垂直于磁场方向运动．粒子将以半径R在垂直于磁场的平面内作匀速圆周运动，转动一周后打到ab板的下部．由于不计板的厚度，所以质子从第一次打到ab板到第二次打到ab板后运动的时间为粒子在磁场运动一周的时间，即一个周期T．
由 qvB2=
和运动学公式 T=m v 20 R
，解得 T=2πR v0 2πm qB2
粒子在磁场中共碰到2块板，做圆周运动所需的时间为 t1=2T=
．4πm qB2
做圆周运动的路程为 s1=2•2πR=
．4πmE qB1B2
粒子进入磁场中，在v0方向的总位移s2=2Lsin45°=
L，时间为 t2=2
=s2 v0
，
B1L2 E
则 t=t1+t2=
+4πm qB2
，
B1L2 E
总路程s=s1+s2=
+4πmE qB1B2
L2
答：
（1）加速电压U1为
． mE2 2q B 21
（2）假设粒子与硬质塑料板相碰后，速度大小不变，方向变化遵守光的反射定律．粒子在PQ、MN之间的区域中运动的时间为
+4πm qB2
，
B1L2 E
路程是
+4πmE qB1B2
L．2