问题 多选题

如图所示,两块平行放置的金属板A、B相距为d,开始S是闭合的,两板间的一油滴(质量为m,电量为q)恰处于静止状态(  )

A.若将A板向左平移一小段,则油滴向下加速运动,G中有由a->b的电流

B.若将A板向左平移一小段,则油滴仍静止不动,G中有由b->a的电流

C.若将A板向左平移一小段,则油滴向上加速运动,G中有由b->a的电流

D.若将S断开,并将A、B板间距离变大,则油滴仍静止,G中无电流

答案

A、B、C电容器保持与电源相连,其电压不变,板间电场强度E=

U
d
不变,油滴仍静止不动.将A板向左平移一小段,电容器两极板正对面积减小,电容C减小,由C=
Q
U
分析可知,电量Q减小,电容放电,而电容器下板带正电,放电电流方向为逆时针方向,则G中有由b>a的电流.故AC错误,B正确.

   D、将S断开,电容器的电量不变,G中无电流.将A、B板间距离变大,由推论:板间电场强度E=

4πkQ
ɛS
,Q、S、ɛ不变,则改变d,E不变,油滴受的电场力不变,仍静止.故D正确.

故选BD.

填空题

阅读下列说明,回答问题1和问题2,将解答填入对应栏内。

[说明]

现需要在某城市中选择一个社区建一个大型超市,使该城市的其他社区到该超市的距离总和最小。用图模型表示该城市的地图,其中顶点表示社区,边表示社区间的路线,边上的权重表示该路线的长度。

现设计一个算法来找到该大型超市的最佳位置,即在给定图中选择一个顶点,使该顶点到其他各顶点的最短路径之和最小。首先,算法需要求出每个顶点到其他任一顶点的最短路径,即需要计算任意两个顶点之间的最短路径;然后,对每个顶点计算其他各顶点到该顶点的最短路径之和;最后,选择最短路径之和最小的顶点作为建大型超市的最佳位置。

[问题1]

本题采用Floyd-Warshall算法求解任意两个顶点之间的最短路径。已知图G的顶点集合为V=1,2,…,n),W=Wijn*n为权重矩阵。

为从顶点i到顶点j的一条最短路径的权重。

当k=0时,不存在中间顶点,因此;当k>0时,该最短路径上所有的中间顶点均属于集合1,2,…,k。

若中间顶点包括顶点k,则;若中间顶点不包括顶点k,则

于是得到如下递归式:

因为对于任意路径,所有的中间顶点都在集合1,2,…,n内,因此矩阵给出了任意两个顶点之间的最短路径,即对所有i,j∈V,表示顶点i到顶点j的最短路径。

下面是求解该问题的伪代码,请填充其中的空缺(1)~(6)。

伪代码中的主要变量说明如下:

W:权重矩阵;

n:图的顶点个数;

SP:最短路径权重之和数组,SP[i]表示顶点i到其他各顶点的最短路径权重之和,i取值为1~n;

min_SP:最小的最短路径权重之和;

min_v:具有最小的最短路径权重之和的顶点;

i:循环控制变量;

j:循环控制变量;

k:循环控制变量。

LOCATE -SHC)PPINGNALL(W,n)

1 D(0)=W

2 for (1)

3 for i=1 to n

4 for j=1 to n

5 if

6 (2)

7 else

8 (3)

9 for i=1 to n

10 SP[i]=0

11 for j=1 to n

12 (4)

13 min_SP=SP[1]

14 (5)

15 for i=2 to n

16 if min_SP>SP[i]

17 min_SP=SP[i]

18 min_v=i

19 return (6)

[问题2]

问题1中伪代码的时间复杂度为 (7) (用O符号表示)。

(5)处填()。

单项选择题