问题
问答题
如图所示，虚线上方有场强为E的匀强电场，方向竖直向下，虚线上下都有磁感应强度为B的相同匀强磁场，方向垂直纸面向外．a b是一根长为l的绝缘细杆，沿电场线放置在虚线上方的场中，b端在虚线上．将一套在杆上的带正电的小球从a端由静止释放后，小球先作加速运动，后作匀速运动到达b端，已知小球与绝缘杆间的动摩槔因数u=0.3，小球重力忽略不计．当小球脱离杆进入虚线下方后，运动轨迹是半圆，圆的半径是
．求：l 3
（1）带电小球在虚线下方作圆周运动的速度大小：
（2）带电小球从a到b运动过程中克服摩擦力所做的功与电场力所做功的比值．
答案
（1）设小球的电荷量为q，质量为m，小球沿杆以速度v向下作匀速运动时，受力情况如图所示，由平衡条件有：
F洛=N=qvB
F电=f
F电=qE
f=μN
由以上式子可解得：v=10E 3B
小球作圆周运动的速度大小等于v=
．10E 3B
（2）小球在磁场中作匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，则有：
qvB=mv2 R
又有：R=l 3
∴可得：v=qBl 3m
小球从a运动到b过程中，由动能定理得：
W电-Wf=mv2 2
小球从a运动到b过程中，电场力所做的功为：
W电=qEl=μqBvl=q2B2l2 10m
则：Wf=W电-
=mv2 2
-q2B2l2 10m
=mq2B2l2 2×9m2 2q2B2l2 45m
∴
=Wf W电
．4 9
答：（1）带电小球在虚线下方作圆周运动的速度大小为
．10E 3B
（2）带电小球从a到b运动过程中克服摩擦力所做的功与电场力所做功的比值为
．4 9