问题
问答题
如图所示，M、N、P为很长的平行边界面，M、N与M、P间距分别为l1、l2，其间分别有磁感应强度为B1和B2的匀强磁场区，Ⅰ和Ⅱ磁场方向垂直纸面向里，B1≠B2，有一带正电粒子的电量为q，质量为m，以某一初速度垂直边界N及磁场方向射入MN间的磁场区域．不计粒子的重力．求：
（1）要使粒子能穿过Ⅰ磁场进入Ⅱ磁场，粒子的初速度v0至少应为多少？
（2）若粒子进入磁场的初速度v1=
，则粒子第一次穿过Ⅰ磁场的时间t1是多少？2qB1l1 m
（3）粒子初速度v为多少时，才可恰好穿过两个磁场区域．
答案
（1）粒子的初速度为v0时恰好能进入Ⅱ磁场，则进入Ⅱ磁场时速度恰好沿M边界，所以半径为r=l1，则
Bqv0=mv02 r
解得：
v0=Bql1 m
（2）粒子在磁场中运动，
Bqv1=mv12 r1
解得：r1=2l1
粒子在Ⅰ磁场中作匀速圆周对应的圆心角为α，
sinα=
=l1 r1 1 2
所以：α=π 6
所以第一次穿过Ⅰ磁场的时间为：t1=
T=θ 2π
×1 12
=2πm B1q πm 6B1q
（3）设粒子速度为v时，粒子在B2磁场中的轨迹恰好与P边界相切，轨迹如图所示，
由Bqv=m
可得：R1=v 2 R
，R2=mv B1q mv B2q
sinθ=
=l1 R1 qB1l1 mv
粒子在B2中运动有：R2-R2sinθ=l2
解得：v=qB1l1+qB2l2 m
答：（1）要使粒子能穿过Ⅰ磁场进入Ⅱ磁场，粒子的初速度v0至少应为
；Bql1 m
（2）若粒子进入磁场的初速度v1=
，则粒子第一次穿过Ⅰ磁场的时间t1是2qB1l1 m
；πm 6B1q
（3）粒子初速度v为
时，才可恰好穿过两个磁场区域．qB1l1+qB2l2 m