问题
解答题
已知ab≠0，求证：a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.
答案
证明略
证明（必要性）
∵a+b=1，∴a+b-1=0， 2分
∴a3+b3+ab-a2-b2=（a+b）（a2-ab+b2）-（a2-ab+b2） 5分
=（a+b-1）（a2-ab+b2）="0. " 7分
（充分性）
∵a3+b3+ab-a2-b2=0，
即（a+b-1）（a2-ab+b2）=0， 9分
又ab≠0,∴a≠0且b≠0,
∴a2-ab+b2=（a-
b2＞0,
∴a+b-1=0,即a+b="1, " 12分
综上可知,当ab≠0时,a+b=1的充要条件是
a3+b3+ab-a2-b2="0. " 14分