问题
解答题
若1+x+x2+x3=0，求x+x2+x3+…+x2000的值。
答案
解：原式=（x+x2+x3+x4）+（x5+x6+x7+x8）+…+（x1997+x1998+x1999+x2000）
=x（1+x+x2+x3）+x5·（1+x+x2+x3）+…+x1997（1+x+x2+x3）
=x×0+x5·0+...+x1997×0
=0。
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若1+x+x2+x3=0，求x+x2+x3+…+x2000的值。
解：原式=（x+x2+x3+x4）+（x5+x6+x7+x8）+…+（x1997+x1998+x1999+x2000）
=x（1+x+x2+x3）+x5·（1+x+x2+x3）+…+x1997（1+x+x2+x3）
=x×0+x5·0+...+x1997×0
=0。