问题
问答题
如图所示，在水平面内做匀速圆周运动的圆锥摆，O为悬点，O′为O在水平地面上的投影，已知绳长为a，绳与竖直方向夹角为θ=60°，OO′间距离为
a，某时刻绳被剪断，小球将落到P点，求：3 2
（1）小球做圆周运动的速度v；
（2）P到O′的距离l．
答案
（1）小球所受合力提供向心力：mgtanθ=mv2 asinθ
解得小球做圆周运动的线速度为：v=
=gatanθsinθ
=gatan60°•sin60°
．
ga3 2
（2）绳被剪断，小球做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，则有：x=vt
a-acosθ=3 2
gt21 2
代入数值解得：x=
a3
根据几何关系得：l=
=x2+(asinθ)2
=(
a)2+(asin60°)23
a15 2
答：（1）小球做圆周运动的速度v为
．（2）P到O'的距离l为
ga3 2
a．15 2
