问题
计算题
质量为m的小球悬挂于O点，悬线长为l，如图建立平面直角坐标系xOy，y轴沿悬线竖直向下。现将小球拉到（l,0）点后无初速释放，不计空气阻力和钉子的直径，试计算：
（1）如果在（0,l）点钉一枚钉子可以挡住细线，那么细线刚碰到钉子后对小球的拉力是多大？
（2）如果将钉子钉在y=
的水平虚线上某位置，要求细线碰到钉子后能够绕钉子做圆周运动通过最高点，那么钉子所钉的位置的横坐标x应该满足什么条件？
答案
（1）F=5mg（2）
＜x≤
或 
≤x＜
题目分析：（1）（4分）设摆到竖直时速度大小为v，悬线刚碰钉子后对小球的拉力大小为F，则由机械能守恒定律知mgh=½mv2 r=l/2 ，
由向心力公式得 F- mg = mv2/r ， 联解得 F=5mg
（2）（9分）设小球恰能通过最高点时绕钉子转动的半径为r′，在最高点的速度大小为v′，
则由向心力公式得 mg = mv′ 2 /r′ （1分） 机械能守恒 
（2分），
联解得 
（2分）
设这种情况下钉子的横坐标为x1，则 
联解得 
由于钉子必定在以O为圆心半径为l的圆内，设直线y=
与该圆的交点横坐标为x2，
则有 
，解得 
所以要让小球能通过最高点做圆周运动，钉子在直线y=上，其横坐标必须满足
＜x≤ 或 ≤x＜ （共4分）
若未考虑式限制结果写成“x≤或 ≤x 11”也算对，即写出11也得4分。
点评：在分析圆周运动时，一定要弄清楚向心力的来源，以及运动半径的变化