问题
问答题
甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分。已知甲每轮猜对的概率是
，乙每轮猜对的概率是
；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响。各轮结果亦互不影响。假设“星队”参加两轮活动，求：
（I）“星队”至少猜对3个成语的概率；
（II）“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX。
答案
参考答案：
（Ⅰ）记事件A：“甲第一轮猜对”，记事件B：“乙第一轮猜对”，
记事件C：“甲第二轮猜对”，记事件D：“乙第二轮猜对”，
记事件E：“‘星队’至少猜对3个成语”.
由题意，
。
由事件的独立性与互斥性，
。
所以“星队”至少猜对3个成语的概率为
。
（Ⅱ）由题意，随机变量X的可能取值为0，1，2，3，4，6。
由事件的独立性与互斥性，得
。
可得随机变量X的分布列为
所以数学期望
。