问题
解答题
| 阅读材料：当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化．例如：由抛物线y=x2-2mx+m2+2m-1…（1） 得：y=（x-m）2+2m-1…（2） ∴抛物线的顶点坐标为（m，2m-1），设顶点为P（x0，y0），则：
当m的值变化时，顶点横、纵坐标x0，y0的值也随之变化，将（3）代入（4） 得：y0=2x0-1．…（5） 可见，不论m取任何实数时，抛物线的顶点坐标都满足y=2x-1． 解答问题： ①在上述过程中，由（1）到（2）所用的数学方法是______，其中运用的公式是______．由（3）、（4）得到（5）所用的数学方法是______． ②根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y=x2-2mx+2m2-4m+3的顶点纵坐标y与横坐标x之间的函数关系式． ③是否存在实数m，使抛物线y=x2-2mx+2m2-4m+3与x轴两交点A（x1，0）、B（x2，0）之间的距离为AB=4，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由（提示：|x1-x2|2=（x1+x2）2-4x1x2）． |
答案
（1）配方法；完全平方公式；消元法；
（2）y=x2-2mx+2m2-4m+3=（x-m）2+2m2-4m+2，
∴抛物线的顶点坐标为（m，2m2-4m+2），设顶点为P（x0，y0），则：
，x0=m y0=2m2-4m+2
当m的值变化时，顶点横、纵坐标x0，y0的值也随之变化，
∴y0=2x02-4x0+2，
可见，不论m取任何实数时，抛物线的顶点坐标都满足y=2x2-4x+2；
（3）不存在．理由如下：
∵抛物线y=x2-2mx+2m2-4m+3与x轴两交点A（x1，0）、B（x2，0），
∴x2-2mx+2m2-4m+3=0的两个根为x1、x2，
∴x1+x2=2m，x1•x2=2m2-4m+3，
∴AB=|x1-x2|=
=(x1+x2) 2-4x 1 x2
=(2m) 2-4(2m2-4m+3)
，-4(m-2) 2+4
∴AB的最大值为2，
∴不存在实数m，使AB=4．